توضیحات
Inverse problems arise when we reconstruct a sharper image from a blurred one or reconstruct the underground mass density from measurements of the gravity above the ground. When we solve an inverse problem, we compute the source that gives rise to some observed data using a mathematical model for the relation between the source and the data.
This book gives an introduction to the practical treatment of inverse problems by means of numerical methods, with a focus on basic mathematical and computational aspects. To solve inverse problems, we demonstrate that insight about them goes hand in hand with algorithms.
Discrete Inverse Problems: Insight and Algorithms includes a number of tutorial exercises that give the reader hands-on experience with the methods, difficulties, and challenges associated with the treatment of inverse problems. It also includes examples and figures that illustrate the theory and algorithms.
Audience: This book is written for graduate students, researchers, and professionals in engineering and other areas that depend on solving inverse problems with noisy data. The aim is to provide readers with enough background that they can solve simple inverse problems and read more advanced literature on the subject.
Contents: Preface; List of Symbols; Chapter 1: Introduction and Motivation; Chapter 2: Meet the Fredholm Integral Equation of the First Kind; Chapter 3: Getting to Business: Discretizations of Linear Inverse Problems; Chapter 4: Computational Aspects: Regularization Methods; Chapter 5: Getting Serious: Choosing the Regularization Parameter; Chapter 6: Toward Real-World Problems: Iterative Regularization; Chapter 7: Regularization Methods at Work: Solving Real Problems; Chapter 8: Beyond the 2-Norm: The Use of Discrete Smoothing Norms; Appendix A: Linear Algebra Stuff; Appendix B: Symmetric Toeplitz-Plus-Hankel Matrices and the DCT; Appendix C: Early Work on Tikhonov Regularization ; Bibliography; Index
مشکلات معکوس بوجود می آیند که ما از یک تار یکی بازسازی یک تصویر واضح تر و یا بازسازی چگالی جرم زیرزمینی از اندازه گیری گرانش بالاتر از سطح زمین. هنگامی که ما مشکل معکوس حل کند، ما محاسبه منبع که منجر به برخی از داده ها با استفاده از مشاهده یک مدل ریاضی برای رابطه بین منبع و داده ها.
این کتاب به معرفی به درمان عملی مشکلات معکوس با استفاده از روش های عددی، با تمرکز بر جنبه های اساسی ریاضی و محاسباتی. برای حل مشکلات معکوس، ما نشان می دهد که بینش در مورد آنها دست در دست هم با الگوریتم.
گسسته معکوس مشکلات: بینش و الگوریتم شامل تعدادی از تمرینات آموزش است که به خواننده دست در تجربه با روش ها، مشکلات، و چالش های مرتبط با درمان مشکلات معکوس. این همچنین شامل مثال ها و آمار و ارقام است که نشان دادن نظریه و الگوریتم.
حضار: این کتاب برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی، محققان و متخصصان در رشته مهندسی و مناطق دیگر که در حل مشکلات معکوس با داده های پر سر و صدا بستگی دارد نوشته شده است. هدف این است که به ارائه خوانندگان با پس زمینه به اندازه کافی که آنها می توانند مشکلات معکوس ساده را حل کند و خواندن ادبیات پیشرفته تر در مورد این موضوع.
فهرست مطالب: مقدمه؛ فهرست علائم؛ فصل ۱: مقدمه و انگیزه؛ فصل ۲: آشنایی با معادلات انتگرال فردهلم نوع اول؛ فصل ۳: رسیدن به کسب و کار: Discretizations از مشکلات معکوس خطی؛ فصل ۴: جنبه های محاسباتی: روش منظم؛ فصل ۵: جدی: انتخاب منظم پارامتر؛ فصل ۶: به سوی دنیای واقعی مشکلات: منظم تکرار شونده؛ فصل ۷: روش منظم در محل کار: حل مشکلات واقعی؛ فصل ۸: فراتر از ۲ نورم: استفاده از گسسته صاف هنجارها؛ ضمیمه A: جبر خطی مسائل؛ ضمیمه B: متقارن توپلیتس-PLUS-هنکل ماتریس و DCT؛ ضمیمه C: در اوایل کار در تیخانوف منظم؛ کتابشناسی؛ شاخص